Voir aussi : Les lignes - Calculs sur un câble coaxial - Caractéristiques des câbles coaxiaux - Longueur électrique d'une ligne - Les lignes quart d'onde et demi-onde - Impédance caractéristique d'une ligne - L'abaque de Smith et le ROS - Les pertes dans une ligne - Mesure sur une ligne sans pertes -

Quelques manipulations avec l'abaque de Smith peuvent aider à comprendre le fonctionnement des lignes ouvertes (open end) ou fermées par un court circuit (shorted end).
L'adaptation par stub (série ou parallèle) est un exemple d'utilisation de ce type de ligne.

Ligne ouverte

La ligne ouverte peut être considérée comme branchée sur une charge d'impédance infinie, incapable d'absorber la moindre énergie : toute celle qui lui sera envoyée par le générateur sera réfléchie. Le ROS est infini : sur l'abaque de Smith le point correspondant à l'impédance mesurée en e (voir schéma) est toujours situé sur le cercle des résistances égales à zéro, celui qui marque la limite de l'abaque et qui est aussi celui du ROS infini.

L'action de la ligne est représentée par l'arc rouge correspondant à la longueur électrique de la ligne.		Au point A l'impédance est infinie, elle est de 0-j1 au point E pour cette ligne de longueur électrique l/8.

Lignes ouvertes de longueurs particulières

C'est la longueur électrique de la ligne qui détermine l'impédance que l'on retrouvera à son extrémité "côté générateur" :
- longueur = l/8 : z = 0 -j1
- longueur = l/4 : z = 0 -j0
- longueur = 3l/8 : z = 0 +j1
- longueur = l/2 : z = 0 -j1 (retour à la case départ)
Au bout d'une ligne demi-onde se retrouve la même impédance qu'à son autre extrémité. Cette particularité est utilisée pour mesurer l'impédance au point d'alimentation d'une antenne sur une gamme de fréquences étroite.

Ligne fermée

La ligne fermée est en court-circuit à son extrémité "côté charge" ; autrement dit elle est chargée par une impédance nulle. C'est donc du point 0 +j0 que l'on partira en mesurant 3/8 de lambda dans le sens de la flèche rouge "vers le générateur".

Pour parcourir cette ligne de 3l/8 on part du point A vers le point E dans le sens de la flèche rouge		Le point A a une impédance nulle. Pour une longueur électrique de 3l/8, l'impédance en E est de 0-j1 comme dans l'exemple précédent.

Le cas de la ligne quart d'onde

Après avoir vu l'action d'une ligne demi-onde, examinons le cas de la ligne quart d'onde.
Sur l'abaque de Smith ci-dessus on constate que, sur un demi-tour de l'échelle extérieure, l'impédance nulle du point A est infinie au point diamétralement opposé, au bout d'une longueur électrique de l/4. De même, l'impédance du point E est de 0-j1 alors qu'elle est 0+j1 au point opposé.
Une ligne en court-circuit à une extrémité présente une impédance infinie pour la fréquence dont le quart d'onde est égal à sa longueur électrique.
Exemple : une ligne de longueur 2,68 mètres et dont le coefficient de vélocité est 0,97 a une longueur électrique de 2,76 m. Cette longueur correspond au quart d'onde de la fréquence 27,181 MHz. Lorsque une extrémité de cette ligne est en court-circuit, l'impédance mesurée à la fréquence de 27,181 MHz est infinie à l'autre extrémité. Inversement si la ligne est ouverte, l'impédance mesurée à une extrémité de la ligne est égale à zéro.

Transformation d'impédance à l'aide de la ligne quart d'onde


Le point A de coordonnées Za=0,5-j0,6 correspond à une impédance dont le module peut être facilement calculé : 0,78 (voir : Impédance et admittance).
Cette impédance est branchée en A au bout d'une ligne quart d'onde, à l'extrémité de laquelle (point E) l'impédance correspond à un point de coordonnées Ze=0,8+j1 dont on peut aussi calculer le module : 1,28
La ligne quart d'onde, en tant que transformateur d'impédance, est décrite dans la page Les lignes quart d'onde et demi-onde. On y trouve la formule suivante :
Ze.Za=Zc²
Ici Zc étant l'impédance caractéristique normalisée = 1, on peut écrire :
Ze=1²/Za
autrement dit, Ze est l'inverse de Za, ce qui se vérifie avec les valeurs de Za et Ze trouvées précédemment. Le point A est aussi le symétrique du point E sur l'abaque de Smith par rapport au centre de la feuille, propriété graphique de l'abaque qui permet aussi de passer facilement de l'admittance à l'impédance et réciproquement.