Schéma équivalent d'un quartz
D'un point de vue électrique,
un quartz peut être modélisé par le schéma
ci-contre.1) circuit série constitué de :
- Capacité série Cs - capacité "virtuelle" très faible ; de l'ordre du 1/10 au 1/100 de pF.
- Inductance série L - inductance "virtuelle" très grande ; de l'ordre de 100 mH.
- Résistance série R - résistance "virtuelle" assez faible (quelques dizaines d'ohms).
Cs et L déterminent la fréquence de résonance série du quartz et R influe directement sur le facteur de qualité Q du quartz en tant que circuit résonant. Ce facteur Q est très grand (>10000)
- Capacité parallèle Cp - capacité bien réelle liée à la présence des électrodes, du boîtier... Elle intervient dans le rôle du quartz en tant qu'élément d'un oscillateur car elle influe sur la fréquence de résonance parallèle du quartz.
Variation de la réactance d'un quartz
Sur un large spectre de fréquence
la réactance X (en ohm) du quartz est pratiquement celle
de Cp et l'allure de X en fonction de la fréquence est
celle de la figure ci-contre. Pour les fréquences proches de la fréquence de résonance du circuit série L-Cs une forte variation de la réactance se fait sentir.
En faisant un zoom sur cette portion du spectre on obtient la figure ci-dessous
Réactance du quartz prés de la fréquence de résonance série
La courbe ci-contre, comme la précédente,
a été tracée à l'aide d'un tableur
en négligeant la résistance R.Les valeurs choisies arbitrairement pour le calcul sont :
- L : 42mH
- Cs : 0.0122pF
- Cp : 244 pF
La fréquence de résonance série fs calculée est de 7031,975 kHz.
A cette fréquence Cp a une réactance de -93 ohms.
Pour les fréquences légèrement supérieures à fs, X devient selfique et tend vers l'infini en approchant de la fréquence fp, fréquence de résonance parallèle du quartz (antirésonance).
Si Cp augmente fp tend à se rapprocher de fs. Lorsque le quartz est branché dans un oscillateur, la capacité du montage se trouvant en parallèle avec le quartz fait augmenter Cp donc modifie fp et la fréquence du signal de l'oscillateur par la même occasion.
Note : dans un oscillateur utilisant la résonance parallèle du quartz, la fréquence du signal généré se situera entre fs et fp. La capacité du montage se trouvant aux bornes du quartz faisant tendre la fréquence d'oscillation vers fs.