Voir aussi : Utilisation des fonctions dans un tableur -

Une courbe

Tout le monde connaît la représentation graphique de la variation de la température du corps d'un fièvreux en fonction du temps.
Sur le graphique ci-contre ont été portées les mesures suivantes :
- premier jour : 38 °C
- deuxième jour : 40 °C
- troisième jour : 39,3 °C
- quatrième jour : 39,7 °C
- cinquième jour : 38,4 °C
Si on n'avait que la liste des mesures effectuées, on aurait du mal à distinguer la tendance (représentée par une droite de couleur bleue sur le graphe).
Le graphe comporte généralement deux axes se croisant à angle droit, axe vertical dit des abcisses et axe horizontal dit des ordonnées.
Les deux axes se croisent en leur origine, souvent la valeur 0. Ici, pour mettre en évidence la faible variation de température (38 à 40, cela ne fait que 2 degrés, soit 1/20 ou 5%), on a choisi pour les ordonnées une origine à 37°C et une échelle de 1 degré par graduation. S'il s'était agi de faire des statistiques sur les variations de la température extérieure à Berlin on aurait sans doute choisi une échelle variant de -30 à + 40°C.
A l'extrêmité de l'axe sont précisés :
- le symbole ou le nom de la variable (T pour température)
- le symbole de l'unité utilisée.
Sans ces informations essentielles la courbe n'a pas de sens.
Lorsque l'on étudie une courbe (surtout s'il s'agit des progrès d'un placement financier...) on a intérêt à bien vérifier les échelles et les origines des axes.

Une fonction

Les phénomènes simples peuvent souvent être mis en équation. La distance parcourue par un cycliste qui roule à 30 km/heure peut être calculée en fonction du temps.
On peut écrire que la distance d (en km) est égal à la vitesse v (en km/h) multipliée par le temps t (en heure) et traduire cette longue phrase en une simple équation :
d = v . t
Pour tracer la courbe on commence par calculer une série de données à l'aide de l'équation, en remplaçant v par sa valeur et en donnant à t successivement la valeur 1, 2, 3... faciles à positionner sur le graphe.

temps (h)  distance (km)  0  0  1  30  2  60  3  90  4  120
la série de données		le graphe

Les fonctions sont souvent symbolisées par une équation de la forme : y = f(x) pour signifier que la valeur y (qui sera positionnée sur l'axe vertical des ordonnées) est calculée en fonction de x. La lettre f et les parenthèses ( ) symbolisent la transformation qui va être appliquée à la variable x, ici "multiplié par la vitesse v".

Exemple : variation de tension aux bornes d'une résistance

La loi d'Ohm qui s'écrit U = R.I (avec U en volts, R en ohms et I en ampères) peut être considérée comme une fonction de la même famille que d = v.t
On la trace de la même façon, en calculant la valeur de U correspondant à quelques valeurs de I faciles à tracer.
Si les échelles des deux axes sont linéaires, la "courbe" U=f( i ) est une droite.
La pente de cette droite est le rapport entre la variation dU et de la variation di. Ce rapport dU/Di est en fait la résistance R.
La courbe ci-contre a été tracée à partir de mesures effectuées sur un circuit résistif parcouru par un courant continu. Les valeurs étaient :
- pour 1 ampère : U = 13 volts
- pour 2 ampères : U = 26 volts
- pour 3 ampères : U = 39 volts
On peut se servir de la courbe pour déterminer graphiquement la valeur de U correspondant à une valeur de I particulière, et réciproquement. Par exemple, connaissant la valeur de I égale à 1,7 ampères on peut positionner cette valeur sur l'axe des abcisses, élever un trait vertical jusqu'à rencontrer la courbe et de ce point repartir à l'horizontal vers l'axe des ordonnées pour y lire la tension U cherchée (ici 23 volts).